분명 고3일 때 하라는 공부는 안 하고 블로그에 글을 쓰고 있었는데, 정신차려보니 어느덧 군 복무도 끝나가고 있습니다.
    새로운 마음으로 공부하고 작업한 내용을 기록하고자 새 Jekyll 블로그를 만들었습니다.

    댓글을 쓰셔도 보기가 어려우니, 불편하시더라도 궁금한 점은 옮긴 새 블로그에 댓글로 달아 주시면 성심성의껏 답변해 드리겠습니다. 감사합니다.
    2021년 2월 14일

    새 블로그 주소는 https://luftaquila.io입니다.
     

    LUFT - AQUILA

    A sky sailing Electron.

    luftaquila.io




    블로그를 이전하면서 글도 같이 옮기고 있습니다.

    블로그 이전 공지 : https://luftaquila.tistory.com/56

     

    이 글은

    https://luftaquila.io/blog/diy/measuring-battery-charge-cycle/

     

    리튬이온 배터리의 수명과 내부저항

    당신의 배터리는 건강한가요?

    luftaquila.io

     

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    전자공학 책에 밥먹듯 등장하는 이상적인 전압원은 어떤 상황에서도 항상 일정한 양의 전압을 공급해 줍니다.

    또, 내부 저항이 0이기도 하죠. 하지만 현실의 전압원들은... 그런 거 없습니다.

     

    현실에서 전압원, 즉 배터리의 내부 저항은 제조 공정에서의 물리적인 크기와 화학적 특성에 의해 결정됩니다.

    또, 배터리의 현재 온도에 따라 달라지며 배터리의 수명에 의해서도 변합니다.

    현실에서의 배터리는 전압원에 작은 내부 저항 하나가 연결된 상태라고 보시면 됩니다.

     

     

    내부저항은 배터리 성능에 아주 중요한 영향을 미치는데요,

    수명이 거의 다 되어 내부저항이 증가한 배터리는 옴의 법칙 공식

    에 의해, 내부저항에 걸리는 전압, 즉 내압이 증가해 누액 등이 생길 수 있고 배터리의 용량도 줄어들게 됩니다.

    저항이 증가했으니 충, 방전시 발열이 심해지는건 덤이고요.

     

    내부저항이 높은 배터리는 용량이 줄어든 상태기 때문에 조금만 충전해도 전압이 슉슉 올라가고, 마찬가지로 방전 때 전압이 훅훅 떨어집니다.

    하지만 배터리에 어떤 부하도 연결되지 않은 상태에서는 내부 저항이 배터리의 전압 등에 전혀 영향을 미치지 못합니다.

    때문에, 무부하 상태에서는 배터리의 수명을 파악할 수가 없습니다.

     

     

     

    내부저항 측정도 부하를 걸어봐야 측정할 수 있는데요, 이론은 여기까지 하고 본격적으로 내부저항을 측정해 보겠습니다.

     

    측정을 위해서는 내부저항을 측정할 배터리와 수~수십 옴 정도의 저항, 멀티미터 하나씩만 있으면 됩니다.

     

     

    오늘의 실험 희생양(?)입니다. 18650 4셀을 병렬로 연결해서 자전거 배터리로 쓰고 있는 놈입니다.

    여러모로 험하게 다뤘기 때문에 별로 상태가 좋을 것 같지는 않군요.

    아마 기억에 회로가 고장난 보조배터리에서 뜯었던 놈 같습니다.

     

     

    우선 배터리에 어떤 부하도 연결되어 있지 않을 때의 전압, 즉 개방 전압을 측정합니다. 보통 Voc로 표기합니다.

    이 배터리의 Voc = 3.873이군요.

     

     

    다음으로 측정에 사용할 부하 저항입니다. 저항값은 도선의 면적에도 영향을 받기 때문에,

    부하 저항과 배터리는 충분한 접촉 면적을 확보할 수 있는 방식으로 연결되어야 합니다.

     

    제가 사용한 것과 같은 전선 커넥터, 18650 배터리 홀더 뭐든 상관없습니다. 정 없으면 납땜이라도..

    다만 커넥터와 같이 쉽게 분리가 불가능한 경우에는 스위치를 포함시키는 것을 추천드립니다.

     

    부하 저항은 수십 옴을 넘지 않는 작은 저항으로 준비해 주시는게 측정 정확도를 확보할 수 있습니다.

     

     

    다음으로, 측정에 사용할 부하 저항의 값을 잽니다. 

     

    말씀드렸다시피 저항은 수 옴 정도를 사용해 주시는게 측정 정밀도를 높일 수 있습니다.

    보통 사용하시는 멀티미터가 천 단위대 카운트이기 때문에 소숫점을 많이 표현하지 못하기 때문이죠.

    사용하는 부하 저항이 내부저항과 비슷할수록 정밀도는 높아집니다.

     

    제가 사용하는 저항은 갈검검금, 10옴에 오차 5%짜리 저항입니다.

    정확히 10.0옴 나와 주시는군요. 이러면 계산이 아주 편해집니다. 기분이 좋군요(?)

     

     

    마지막으로, 배터리에 부하를 연결한 상태에서의 배터리 전압을 측정합니다. 보통 부하 전압 Vl로 표시합니다.

    3.852V 나와 주시네요.

     

    이 부분을 측정하실 때는 유의하실 점이 있습니다.

    높아야 수십 옴 정도의 저항을 사용했기 때문에, 회로에 최소 수백mA 이상의 전류가 흐릅니다.

    회로에서 발생하는 열에너지의 양은 

    로 결정됩니다. 전류의 제곱에 비례하는데 여기서는 전류값이 높게 나오기 때문에, 순식간에 저항이 뜨거워집니다.

    우선적으로 저항에 데이지 않게 주의해 주셔야 합니다. 저 상태로 10초도 안 되어서 100도 이상으로 치솟습니다.

     

    그리고, 저항이 뜨거워지기 전에 측정을 끝내 주셔야 합니다.

    저항값은 온도에도 영향을 받기 때문에, 뜨거워지면 부하 저항의 값 자체가 바뀝니다.

    당연히 측정 정밀도 확보가 어려워지게 되죠.

     

    마지막으로, 수백mA씩 뽑아내는데 당연히 배터리 잔량이 빠르게 줄어듭니다.

    배터리 잔량이 바뀌면 배터리의 개방 전압 Voc도 변화하기 때문에 또 값이 흔들리게 됩니다(...)

     

    가능한 한 저항을 연결하자마자 값을 측정해 주시는게 정밀도 확보에 유리합니다.

     

     

    이렇게 부하 전압까지 측정을 마치셨다면, 이제 열심히 계산기를 뚜드릴 차례입니다.

     

    결론부터 말씀드리겠습니다. 배터리의 내부 저항을 구하는 공식은

     

     

    입니다. R_Internal이 측정하려는 내부 저항입니다.

    R_Load가 부하로 사용한 저항이고, V_oc는 말씀드렸다시피 개방 상태에서의 전압입니다.

    oc는 Open Circuit의 약자입니다. V_Load는 부하 상태에서의 전압이구요.

     

    계산해 보면, 10.0 * (3.873 - 3.852) / 3.852 = 0.0545... 입니다.

    즉, 내부저항은 약 54mΩ 정도네요.

     

    제 18650은 출처 불명의 배터리지만, 보통 배터리 제조사에서 출고되는 배터리들은

    데이터시트에 정상 범위의 내부 저항이 표시되어 있습니다.

     

    이를테면, 출고시의 내부 저항은 몇 밀리옴이고, 몇 밀리옴이 될 때까지 사용할 수 있으며,

    몇 밀리옴일때의 사용 가능한 용량은 표기의 90%입니다. 뭐 이런 식으로요. 물론 말로 설명된 건 아니고 표에 적혀 있습니다.

    이걸로 배터리의 수명이 얼마나 남았는지 파악할 수 있는 거죠.

     

    참고로, 제가 측정한 배터리같이 여러 셀을 병렬로 연결한 경우 각 배터리의 내부저항은 모두 같다는 가정 하에 개수만큼 곱해주시면 됩니다.

     

    예를 들어, 내부저항이 r로 동일한 배터리 네 개를 병렬로 연결했다고 가정해 볼게요.

    저항의 병렬 연결 공식에 의해서, 측정한 전체 내부저항 R_Internal은

     

     

    입니다. 즉, 개별 내부저항 r은

     

     

    이 되는거죠.

    계산에 따르면 제 배터리의 개별 내부저항은 216mΩ이군요. 어마어마하게 심각한 상태네요(...)

     

    --------------------------------------------------------------------------------

     

    일단 여기까지가 배터리 내부 저항 측정의 끝입니다. 만,

    혹시, 혹시... 저 공식이 어떻게 나온 건지 궁금하신 분들을 위해 공식을 유도하는 시간을 가져보도록 하겠습니다. 와!!!

    (...)

     

    글 시작에서 봤던 전압원들에 부하 저항을 연결해 보겠습니다.

    이상적인 전압원의 경우에 부하 저항에 걸리는 전압은 V = I * R에서 정확히 전압원의 전압과 같은 전압이 걸립니다.

    전압강하 같은 건 없다는 거죠. 하지만 현실은... 꿈은 높은데 현실은 시궁창이야

     

    현실의 전압원에서 실질적으로 전압원에 연결된 저항은, 내부 저항과 부하 저항이 직렬로 연결된 둘의 합성 저항입니다.

     

    이 상태에서 회로에 흐르는 전류는,

     

     

    입니다. 실제로 이미 위에서 측정한 값들을 가지고 구해보면 두 값이 같게 나와요.

     

    자, 여기서 키르히호프의 전압법칙을 적용해야 합니다.

    이름만 거창하지 별 거 없어요.

     

    단일 폐회로에서 전원장치의 전압은 그 전원장치에 연결된 모든 소자에서 발생하는 전압강하의 합과 같아야 합니다.

     

    즉, 우리의 회로에서 전원 전압 V는 내부 저항과 부하 저항에서 발생하는 전압 강하의 합과 같다는 거죠.

    수식으로 표현하면,

     

     

    입니다.

     

     

    여기서 V_load를 왼쪽으로 넘긴 다음 V = I * R을 가지고 V_Internal을 풀어서 표현하면, 

     

     

    입니다. 즉,

     

    이 되는거죠.

     

     

    여기에다가 우리가 아까 알아냈던 

     

     

    을 대입해 보면 결론

     

     

    이 나옵니다. 참 쉽죠? 하하하

     

    네. 빨리 사라져야겠군요. 오늘 포스팅은 여기까지 하겠습니다.

     

     

    Posted by LUFT - AQUILA
    • 박대리
      2019.05.17 09:55

      아하~참 쉽네요....(털썩~전혀 쉬울리가)

    • 알리
      2020.02.26 06:57

      좋은 방법이네요 혹시 부하 거는 시간은 고려 안해도 돼나요?